// 此源代码的使用受BSD样式
// 许可证的约束，该许可证可以在许可证文件中找到。

// nistec包实现了FIPS 186-4中的NIST P椭圆曲线。
// 
// 此软件包使用fiat crypto作为其后端字段算术（非数学/大）
// 并公开恒定时间、无堆分配、基于字节片的安全API。
// 组操作使用现代安全的完全加法公式。
// 无穷远处的点根据2.0版第1节进行处理和编码，无效的
// 曲线点无法表示。
package nistec

import (
	"crypto/elliptic/internal/fiat"
	"crypto/subtle"
	"errors"
)

var p521B, _ = new(fiat.P521Element).SetBytes([]byte{
	0x00, 0x51, 0x95, 0x3e, 0xb9, 0x61, 0x8e, 0x1c, 0x9a, 0x1f, 0x92, 0x9a,
	0x21, 0xa0, 0xb6, 0x85, 0x40, 0xee, 0xa2, 0xda, 0x72, 0x5b, 0x99, 0xb3,
	0x15, 0xf3, 0xb8, 0xb4, 0x89, 0x91, 0x8e, 0xf1, 0x09, 0xe1, 0x56, 0x19,
	0x39, 0x51, 0xec, 0x7e, 0x93, 0x7b, 0x16, 0x52, 0xc0, 0xbd, 0x3b, 0xb1,
	0xbf, 0x07, 0x35, 0x73, 0xdf, 0x88, 0x3d, 0x2c, 0x34, 0xf1, 0xef, 0x45,
	0x1f, 0xd4, 0x6b, 0x50, 0x3f, 0x00})

var p521G, _ = NewP521Point().SetBytes([]byte{0x04,
	0x00, 0xc6, 0x85, 0x8e, 0x06, 0xb7, 0x04, 0x04, 0xe9, 0xcd, 0x9e, 0x3e,
	0xcb, 0x66, 0x23, 0x95, 0xb4, 0x42, 0x9c, 0x64, 0x81, 0x39, 0x05, 0x3f,
	0xb5, 0x21, 0xf8, 0x28, 0xaf, 0x60, 0x6b, 0x4d, 0x3d, 0xba, 0xa1, 0x4b,
	0x5e, 0x77, 0xef, 0xe7, 0x59, 0x28, 0xfe, 0x1d, 0xc1, 0x27, 0xa2, 0xff,
	0xa8, 0xde, 0x33, 0x48, 0xb3, 0xc1, 0x85, 0x6a, 0x42, 0x9b, 0xf9, 0x7e,
	0x7e, 0x31, 0xc2, 0xe5, 0xbd, 0x66, 0x01, 0x18, 0x39, 0x29, 0x6a, 0x78,
	0x9a, 0x3b, 0xc0, 0x04, 0x5c, 0x8a, 0x5f, 0xb4, 0x2c, 0x7d, 0x1b, 0xd9,
	0x98, 0xf5, 0x44, 0x49, 0x57, 0x9b, 0x44, 0x68, 0x17, 0xaf, 0xbd, 0x17,
	0x27, 0x3e, 0x66, 0x2c, 0x97, 0xee, 0x72, 0x99, 0x5e, 0xf4, 0x26, 0x40,
	0xc5, 0x50, 0xb9, 0x01, 0x3f, 0xad, 0x07, 0x61, 0x35, 0x3c, 0x70, 0x86,
	0xa2, 0x72, 0xc2, 0x40, 0x88, 0xbe, 0x94, 0x76, 0x9f, 0xd1, 0x66, 0x50})

const p521ElementLength = 66

// P521点是一个P-521点。零值无效。
type P521Point struct {
	// 点用投影坐标（X:Y:Z）表示，
	// 其中X=X/Z和Y=Y/Z。
	x, y, z *fiat.P521Element
}

// newp521点返回一个新的p521点，表示无穷远处的点。
func NewP521Point() *P521Point {
	return &P521Point{
		x: new(fiat.P521Element),
		y: new(fiat.P521Element).One(),
		z: new(fiat.P521Element),
	}
}

// NewP521Generator向规范生成器返回一个新的p521点集。
func NewP521Generator() *P521Point {
	return (&P521Point{
		x: new(fiat.P521Element),
		y: new(fiat.P521Element),
		z: new(fiat.P521Element),
	}).Set(p521G)
}

// Set设置p=q并返回p.
func (p *P521Point) Set(q *P521Point) *P521Point {
	p.x.Set(q.x)
	p.y.Set(q.y)
	p.z.Set(q.z)
	return p
}

// SetBytes将p设置为
// b中编码的压缩、未压缩或无限值，如第1节2.0版第2.3.4节所述。如果该点不在
// 曲线上，则返回零和错误，接收器不变。
// 否则返回p.
func (p *P521Point) SetBytes(b []byte) (*P521Point, error) {
	switch {
	// 指向无穷大。
	case len(b) == 1 && b[0] == 0:
		return p.Set(NewP521Point()), nil

	// 未压缩表单。
	case len(b) == 1+2*p521ElementLength && b[0] == 4:
		x, err := new(fiat.P521Element).SetBytes(b[1 : 1+p521ElementLength])
		if err != nil {
			return nil, err
		}
		y, err := new(fiat.P521Element).SetBytes(b[1+p521ElementLength:])
		if err != nil {
			return nil, err
		}
		if err := p521CheckOnCurve(x, y); err != nil {
			return nil, err
		}
		p.x.Set(x)
		p.y.Set(y)
		p.z.One()
		return p, nil

	// 压缩格式
	case len(b) == 1+p521ElementLength && b[0] == 0:
		return nil, errors.New("unimplemented") // TODO（filippo）

	default:
		return nil, errors.New("invalid P521 point encoding")
	}
}

func p521CheckOnCurve(x, y *fiat.P521Element) error {
	// x³-3x+b。
	x3 := new(fiat.P521Element).Square(x)
	x3.Mul(x3, x)

	threeX := new(fiat.P521Element).Add(x, x)
	threeX.Add(threeX, x)

	x3.Sub(x3, threeX)
	x3.Add(x3, p521B)

	// y²=x³-3x+b 
	y2 := new(fiat.P521Element).Square(y)

	if x3.Equal(y2) != 1 {
		return errors.New("P521 point not on curve")
	}
	return nil
}

// 字节返回p的未压缩或无限编码，如
// 第1节，2.0版，第2.3.3节所述。请注意，
// 无穷大处的点的编码比所有其他编码都短。
func (p *P521Point) Bytes() []byte {
	// 此函数的作用是使分配内联到调用方
	// 而不是发生在堆上。
	var out [133]byte
	return p.bytes(&out)
}

func (p *P521Point) bytes(out *[133]byte) []byte {
	if p.z.IsZero() == 1 {
		return append(out[:0], 0)
	}

	zinv := new(fiat.P521Element).Invert(p.z)
	xx := new(fiat.P521Element).Mul(p.x, zinv)
	yy := new(fiat.P521Element).Mul(p.y, zinv)

	buf := append(out[:0], 4)
	buf = append(buf, xx.Bytes()...)
	buf = append(buf, yy.Bytes()...)
	return buf
}

// 添加集合q=p1+p2，并返回q。点可能重叠。
func (q *P521Point) Add(p1, p2 *P521Point) *P521Point {
	// 来自“
	// 素数阶椭圆曲线的完全加法公式”的a的完全加法公式=-3（https：

	t1.Add(t2, t2)                              // 
	t2.Mul(t0, y3)                              // 
	t2.Mul(t0, y3)                              // 

	q.x.Set(x3)
	q.y.Set(y3)
	q.z.Set(z3)
	return q
}

func (q *P521Point) Double(p *P521Point) *P521Point {
	// 从“
	// 素数阶椭圆曲线的完全加法公式”得到的a=-3的完全加法公式（https：

	t0 := new(fiat.P521Element).Square(p.x)    // 
	t3.Add(t0, t0)                             // t3:=t0+t0 
	t0.Add(t3, t0)                             // t0:=t3+t0 

	q.x.Set(x3)
	q.y.Set(y3)
	q.z.Set(z3)
	return q
}

func (q *P521Point) Select(p1, p2 *P521Point, cond int) *P521Point {
	q.x.Select(p1.x, p2.x, cond)
	q.y.Select(p1.y, p2.y, cond)
	q.z.Select(p1.z, p2.z, cond)
	return q
}

// ScalarMult设置p=scalar*q，并返回p。
func (p *P521Point) ScalarMult(q *P521Point, scalar []byte) *P521Point {
	// 表包含q的前16个倍数。显式newp521点调用
	// 内联，让分配在堆栈上有效。
	var table = [16]*P521Point{
		NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(),
		NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(),
		NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(),
		NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(), NewP521Point(),
	}
	for i := 1; i < 16; i++ {
		table[i].Add(table[i-1], q)
	}

	// 我们用一个四位窗口来代替经典的双精度和加法链：我们双精度四次，然后加上[0-15]P
	t := NewP521Point()
	p.Set(NewP521Point())
	for _, byte := range scalar {
		p.Double(p)
		p.Double(p)
		p.Double(p)
		p.Double(p)

		for i := uint8(0); i < 16; i++ {
			cond := subtle.ConstantTimeByteEq(byte>>4, i)
			t.Select(table[i], t, cond)
		}
		p.Add(p, t)

		p.Double(p)
		p.Double(p)
		p.Double(p)
		p.Double(p)

		for i := uint8(0); i < 16; i++ {
			cond := subtle.ConstantTimeByteEq(byte&0b1111, i)
			t.Select(table[i], t, cond)
		}
		p.Add(p, t)
	}

	return p
}
